Алгебра, 8 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е., 2010. Данный учебник предназначен для углубленного изучения алгебры в 8 классе и входит в комплект из трех книг: 'Алгебра-7', 'Алгебра-8' и 'Алгебра-9'. Его содержание полностью соответствует современным образовательным стандартам, а особенностями являются расширение и углубление традиционных учебных тем за счет теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий. В учебнике представлен большой набор разнообразных по тематике и уровню сложности упражнений.

Углубленный уровень. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. М.: 2018 - 3 52. Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры в 8 классе. Это второе пособие завершённой линии учебных пособий по алгебре для 7—9 классов, подготовленных в соответствии со всеми требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Особенностями этого пособия являются расширение и углубление традиционных учебных тем за счёт теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий. Оно содержит большое количество разнообразных по тематике и уровню сложности упражнений. Формат: pdf (2018, 3 52с.) Размер: 53 Мб Смотреть, скачать: Формат: pdf (201 0, 3 84с.) Размер: 4,3 Мб Смотреть, скачать: ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие для учащихся 3 Глава 1 ДРОБИ 4 § 1.

Дроби и их свойства — 1. Числовые дроби и дроби, содержащие переменные — 2. Свойства дробей 10 § 2.

Сумма и разность дробей 18 3. Сложение и вычитание дробей — 4. Представление дроби в виде суммы дробей 25 § 3. Произведение и частное дробей 31 5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень — 6.

Деление дробей 36 7. Преобразование рациональных выражений 39 Дополнительные упражнения к главе 1 44 Глава 2 ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ 51 § 4. Множество натуральных и множество целых чисел — 8. Пересечение, объединение и разность множеств — 9. Взаимно однозначное соответствие 57 10.

Натуральные числа. Целые числа 60 § 5. Делимость чисел 64 11. Свойства делимости — 12. Делимость суммы и произведения 67 13. Деление с остатком 72 14.

Арифметика остатков 79 15. Признаки делимости 84 16. Простые и составные числа 89 Дополнительные упражнения к главе 2 94 Глава 3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ 97 § 6. Множество рациональных и множество действительных чисел — 17. Рациональные числа — 18.

Действительные числа 103 19. Числовые промежутки 108 20.

Интервальный ряд данных 111 21. Абсолютная и относительная погрешность 115 § 7. Арифметический квадратный корень. Функция у = Jx 120 22. Арифметический квадратный корень — 23. Вычисление и оценка значений квадратных корней. Стандартное отклонение 125 24.

Функция у = х и её график 131 § 8. Свойства арифметического квадратного корня 135 25. Квадратный корень из произведения, дроби и степени — 26. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 141 27. Преобразование двойных радикалов 147 Дополнительные упражнения к главе 3 153 Глава 4 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 159 § 9. Квадратное уравнение и его корни — 28. Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения — 29. Формулы корней квадратного уравнения 164 30. Уравнения, сводящиеся к квадратным 171 31.

Решение задач с помощью квадратных уравнений 174 § 10. Свойства корней квадратного уравнения 178 32. Теорема Виета — 33. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения 185 34. Разложение квадратного трёхчлена на множители 189 § 11. Дробно-рациональные уравнения 194 35. Решение дробно-рациональных уравнений — 36.

Решение задач с помощью уравнений 199 Дополнительные упражнения к главе 4 203 Глава 5 НЕРАВЕНСТВА 211 § 12. Числовые неравенства и неравенства с переменными — 37.

Сравнение чисел — 38. Свойства числовых неравенств 214 39. Оценка значений выражений 219 40. Доказательство неравенств 224 § 13. Решение неравенств с одной переменной и их систем 231 41. Решение неравенств с одной переменной — 42.

Решение систем неравенств с одной переменной 239 43. Решение совокупностей неравенств с одной переменной 248 44. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 253 Дополнительные упражнения к главе 5 257 Глава 6 СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ 263 § 14. Степень с целым показателем и её свойства — 45. Определение степени с целым отрицательным показателем — 46. Свойства степени с целым показателем 267 § 15. Выражения, содержащие степени с целыми показателями 272 47.

Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями — 48. Стандартный вид числа 275 Дополнительные упражнения к главе 6 279 Глава 7 ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 283 § 16. Преобразования графиков функций — 49. Функция, область определения и область значений функции — 50. Растяжение и сжатие графиков функций 288 51. Параллельный перенос графиков функций 291 § 17.

Дробно-линейная функция 296 52. Функции у = х и у = х2 и их графики — 53. Обратная пропорциональность и её график 303 54. Дробно-линейная функция и её график 309 Дополнительные упражнения к главе 7 317 Задачи повышенной трудности 322 Ответы 327 Предметный указатель 346 Дорогие восьмиклассники!

В этом году вы продолжите изучение курса алгебры. Вам предстоит познакомиться с рациональными выражениями, научиться решать квадратные и дробно-рациональные уравнения, линейные неравенства и их системы. На уроках вы будете не только строить графики функций, но и выполнять их преобразования — сдвиг, симметрию относительно прямой и относительно точки. Вы узнаете об иррациональных числах, об арифметических квадратных корнях и их свойствах, о степени с отрицательным показателем и о многом другом. Всё это поможет вам при изучении геометрии, физики, химии и других школьных предметов. Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры. Вам нужно будет внимательно читать объяснительные тексты, выполнять различные упражнения, среди которых немало задач на смекалку.

Проблемные, исследовательские задачи отмечены особым образом — их номер дан другим цветом. После прочтения каждого параграфа очень полезно отвечать на контрольные вопросы. В этом учебном году вам предстоит узнать много нового, полезного и интересного, приобрести важные навыки в работе с алгебраическими выражениями, уравнениями, неравенствами, функциями. Всё это необходимо для успешного обучения в школе, для сдачи экзамена по алгебре за курс основной школы в 9 классе, но не только для этого. Те мыслительные операции, которым вы научитесь на уроках алгебры, будут помогать успешно изучать и другие учебные дисциплины. Как сказал великий русский учёный М.

Ломоносов, «математику уже затем изучать следует, что она ум в порядок приводит». Авторы надеются, что работа с этим пособием будет для вас интересной и полезной, позволит увидеть алгебру не только как учебный школьный предмет, но и как средство самовоспитания, развития своих способностей, поможет рассматривать математику как часть общечеловеческой культуры. О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см.

Алгебра, 9 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е., 2008. Данный учебник предназначен для углубленного изучения алгебры в 9 классе и входит в комплект из трех книг: 'Алгебра-7', 'Алгебра-8' и 'Алгебра-9'. Его содержание полностью соответствует современным образовательным стандартам, а особенностями являются расширение и углубление традиционных учебных тем за Счет теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий. В учебнике представлен большой набор разнообразных по тематике и уровню сложности упражнений. Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнения х(х - у) = 4, 2у - х2 = -2, х(х + у2) = х + 1 могут служить примерами уравнений с двумя переменными.

Если в уравнение х(х - у) = 4 подставить вместо переменной х ее значение -1, а вместо у — значение 3, то получится верное равенство -1 (-1 - 3) = 4. Пара (-1; 3) значений переменных х и у является решением уравнения х(х - у) = 4.

Уравнение с двумя переменными имеет, как правило, бесконечно много решений. Два уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют равносильными уравнениями.

Любое целое уравнение с двумя переменными можно заменить равносильным уравнением, в котором правая часть будет нулем, а левая — многочленом стандартного вида. Степень этого многочлена называют степенью уравнения с двумя переменными. Так, например, уравнение х(х + у2) = х + 1 есть уравнение третьей степени. Используя тождественные преобразования и свойства уравнений, его можно преобразовать в уравнение ху2 + х2 - х = 0, правая часть которого — нуль, а левая — многочлен стандартного вида третьей степени. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие для учащихся 3 Глава 1 ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ § 1. Свойства функций 5 1.

Возрастание и убывание функций 5 2. Свойства монотонных функций 13 3. Четные и нечетные функции 18 4.

Ограниченные и неограниченные функции 23 § 2. Квадратичная функция 30 5. Функции у = ах2, у = ах2 + n и у = а(х - m)2 30 6. График и свойства квадратичной функции 35 § 3.

Преобразования графиков функций 42 7. Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат 42 8. Графики функций у = f(x) и у = f( x ) 51 Дополнительные упражнения к главе 1 55 Глава 2 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 4. Уравнения с одной переменной 60 9.

Целое уравнение и его корни 60 10. Приемы решения целых уравнений 66 11.

Решение дробно-рациональных уравнений 73 § 5. Неравенства с одной переменной 82 12. Решение целых неравенств с одной переменной 82 13. Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной 91 § 6. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля 98 14. Решение уравнений с переменной под знаком модуля.

Решение неравенств с переменной под знаком модуля 103 § 7. Уравнения с параметрами 109 16.

Целые уравнения с параметрами 109 17. Дробно-рациональные уравнения с параметрами 116 Дополнительные упражнения к главе 2 120 Глава 3 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ § 8. Уравнения второй степени с двумя переменными и их системы 125 18. Уравнение с двумя переменными и его график 125 19. Система уравнений с двумя переменными 130 20.

Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения 132 21. Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными 137 22. Решение задач 142 § 9. Неравенства с двумя переменными и их системы 148 23. Линейное неравенство с двумя переменными 148 24.

Неравенство с двумя переменными степени выше первой 153 25. Система неравенств с двумя переменными 157 26. Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля 165 Дополнительные упражнения к главе 3 168 Глава 4 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ § 10.

Свойства последовательностей 175 27. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей 175 28. Возрастающие и убывающие последовательности 182 29.

Ограниченные и неограниченные последовательности 185 30. Метод математической индукции 190 § 11. Арифметическая прогрессия 195 31. Арифметическая прогрессия.

Формула n-то члена арифметической прогрессии 195 32. Сумма первых п членов арифметической прогрессии 201 § 12. Геометрическая прогрессия 206 33. Геометрическая прогрессия. Формула n-то члена геометрической прогрессии 206 34. Сумма первых п членов геометрической прогрессии 213 § 13. Сходящиеся последовательности 218 35.

Предел последовательности 218 36. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 223 Дополнительные упражнения к главе 4 228 Глава 5 СТЕПЕНИ И КОРНИ § 14.

Взаимно обратные функции 233 37. Функция, обратная данной 233 38.

Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем 239 § 15. Корни 71-й степени и степени с рациональными показателями 244 39. Арифметический корень д-й степени 244 40. Степень с рациональным показателем 251 § 16. Иррациональные уравнения и неравенства 262 41. Решение иррациональных уравнений 262 42.

Решение иррациональных неравенств 271 Дополнительные упражнения к главе 5 282 Глава 6 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА § 17. Тригонометрические функции 290 43.

Угол поворота 290 44. Измерение углов поворота в радианах 293 45.

Определение тригонометрических функций 297 § 18. Свойства и графики тригонометрических функций 306 46. Некоторые тригонометрические тождества 306 47. Свойства тригонометрических функций 310 48. Графики и основные свойства синуса и косинуса 316 49. Графики и основные свойства тангенса и котангенса 321 § 19.

Основные тригонометрические формулы 327 50. Формулы приведения 327 51. Решение простейших тригонометрических уравнений 335 52.

Связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 340 53. Преобразование тригонометрических выражений 346 § 20.

Формулы сложения и их следствия 351 54. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов 351 55.

Формулы двойного и половинного углов 358 56. Формулы суммы и разности тригонометрических функций 364 Дополнительные упражнения к главе 6 369 Глава 7 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 21. Основные понятия и формулы комбинаторики 379 57. Перестановки 379 58. Размещения 383 59. Сочетания 387 § 22. Элементы теории вероятностей 392 60.

Частота и вероятность 392 61. Сложение вероятностей 399 62. Умножение вероятностей 404 Дополнительные упражнения к главе 7 408 Задачи повышенной трудности 411 Ответы 417 Предметный указатель 436 Приложение 438.